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本文研究反应扩散系统即抛物型偏微分方程系统，其中包括一个或多个参数。本文的目的是应用分析和数值模拟的方法找出连接分支点和奇异摄动解的非平凡稳态解的分支。本文不仅对解的存在性感兴趣，更致力于稳态解附近的线性算子的谱性质以便于更好的理解解的全局结构。“全局结构”是指稳态解的数量和它们的稳定性/不稳定性对参数的依赖性。对于许多反应扩散系统，稳定或不稳定的分支解或奇异摄动解是已知的。然而这些结果是有局限性的，即存在性和稳定性的结果仅在参数在一个小范围内或稳态解的小邻域内成立。在实践中，现实的参数值往往不在这些范围内。因此对于在分支点和奇异摄动解之间的参数值的研究是非常重要的。 本文的主要内容如下： 1. 对于具有Turing不稳定性和迟滞性的Marciniak-Czochra模型即一类半线性抛物型方程和常微分方程耦合的系统进行深入的研究。在不同的参数值条件下研究Marciniak-Czochra模型的恒稳态解的存在性并且通过严格的运算寻找该模型的恒稳态解。在一个抽象的设定下研究线性算子的谱性质。在恒稳态附近，应用分支理论探讨具有空间异质性的稳态解。更进一步，研究临界特征值的行为。 2. 求解Marciniak-Czochra系统的任意稳态解简化为求一个方程的边值问题的解。这里着重讨论单调递增的稳态解的构造及其对初始数据和扩散系数的依赖性。随后对于该模型的非恒稳态解分支的全局结构进行了更加深入的研究。 3.对具有非扩散激活剂和扩散抑制剂的FitzHugh-Nagumo模型进行研究。分别在恒稳态解的附近和远离恒稳态解的情况下研究FitzHugh-Nagumo模型的连续稳态解。更进一步，研究其线性化算子的谱性质并给出连续稳态解的稳定性。 4.通过寻找FitzHugh-Nagumo模型的减化后的单方程边值问题的（弱）解来探讨该模型的不连续的稳态解，这里应用渐进方法来寻找单方程的弱解。从边值问题的单调递增解的构造出发，构建具有跳跃不连续性的各种类型的稳态解，并研究他们的稳定性。