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非负矩阵分解算法是在矩阵所有元素均为非负的条件下对其实现的非负分解。它为人们处理大规模数据提供了一种新的途径，具有很强的实际意义。该算法相较于传统的一些算法而言，具有实现上的简便性、分解形式和分解结果上的可解释性，以及占用存储空间少等诸多优点，因此，被广泛应用于图像处理、网络安全等领域中。
由于非负矩阵分解最早提出的乘性迭代算法和其改进算法都存在着在最优解附近目标函数下降量小的问题，因此寻求快速分解算法一直是非负矩阵分解问题研究的热点。针对该问题，本文主要完成了以下工作：
首先，对求解界约束优化问题常用的罚函数法、信赖域方法以及滤子算法的优缺点进行了详细的分析与总结。其次，将Fletcher等人提出的滤子信赖域算法进行改进，将其应用到非负矩阵分解问题上。与传统的非负矩阵分解算法相比较，数值实验表明该算法具有很好的收敛效果。同时，本文在适当的条件下，比较新颖的证明了算法的收敛性。