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近场波动数值模拟问题是地震工程学研究的重要课题。传统的近场波动数值模拟技术以空间域有限元、差分模拟和时间域逐步积分、差分为主体。传统的数值模拟方案精度不高，多为二阶精度，由此带来的计算效率问题成为了近场波动数值模拟技术的一大桎梏。本文针对波动数值模拟的高计算耗费的问题，引入高精度微分方程数值求解方法谱元法(SEM)以及微分求积法(DQM)，结合地震工程近场波动问题的具体物理特征，开发出适用于近场波动数值模拟的高精度谱元模型。高精度谱元模型可以较常用方法大幅度提高计算精度，从而可以利用其高精度特性，通过控制计算精度，进而达到降低自由度并大幅度提高计算效率的特点。 第一、对Newmark法的计算机理进行了研究，从一个新的角度对Newmark法的基本机理进行了阐述，证明了Newmark法和分段精确法在本质上是趋同的。认为可以从荷载分段假定的角度来理解Newmark法，为新的时域算法提供理论角度。在此基础上引入DQM，并针对地震反应的特点，提出了一种高精度地震反应分析的DQ算法。通过数值实验证明DQ算法具有很高的计算精度，并且在控制精度的条件下可以较大幅度地扩大计算步长，提高计算效率。同时研究了这种高精度地震反应分析DQ算法的算法特性。从精度阶、算法阻尼和周期延长、地震荷载下的精度特性三个方面对DQ算法的精度进行了全面考察。并对DQ算法的稳定性进行了考察，证明了DQ算法具有极佳的稳定性。 第二、将线弹性地震反应分析的DQ算法推广至非线性体系地震反应求解中。针对折线型恢复力模型问题，在恢复力模型的不同折线段分别采用DQ算法。提出了一种简单迂回的拐点处理方案用于解决刚度特性转换的问题。而针对曲线型恢复力模型，采用DQ算法结合Newton迭代的方式处理非线性动力方程。在卸载点的处理中，采用对卸载点进行判断并修改迭代矩阵的方式进行求解。数值实验证明DQ算法可以很好地求解非线性地震反应，计算具有很高的精度，可以扩大计算步长并相应地提高计算效率。 第三、针对一维波动问题，采用Chebyshev谱单元法模拟空间域，采用DQ算法模拟时间域，形成了一维波动数值模拟的高精度谱元模型。该模型可以在空间域和时间域同时取得高精度的计算特性。对高精度谱元模型的空间数值精度进行了研究，研究了网格大小、波长以及计算精度之间的定量联系，给出了网格选取的准则。同时对一维高精度谱元模型进行了细化研究，研究并讨论了高精度谱元模型的内域-人工边界整体模型、集中质量矩阵问题以及混合质量矩阵等问题。 第四、将一维波动的高精度谱元模型推广至二维以及三维波动，采用Chebyshev谱元法模拟二维以及三维空间域，采用DQ算法模拟时间域，形成整体的高精度谱元模型的求解格式。通过数值实验验证了二维以及三维高精度谱元模型的有效性。 第五、对高精度谱元模型求解实际场地问题进行了初步的研究。采用高精度谱元模型分别求解了一维均质场地的稳态波动反应、水平成层土层的稳态波动反应、含软弱夹层土层的地震波动反应问题。通过实际场地问题的求解，初步表明了高精度谱元模型求解实际场地问题的适用性，为高精度谱元模型向高维以及复杂场地问题的推广提供了基础。