【摘 要】
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该文研究矩阵函数双线性形式uf(A)v的有效计算及其应用.矩阵函数双线性形式以各种形式出现在许多应用问题中,已有的算法是针对特定形式的.该文以此为专题,进行了全面的分析和
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该文研究矩阵函数双线性形式uf(A)v的有效计算及其应用.矩阵函数双线性形式以各种形式出现在许多应用问题中,已有的算法是针对特定形式的.该文以此为专题,进行了全面的分析和算法研究.我们首先对已有算法进行了误差分析,并对停机准则和条件数进行了改进.然后把它推广到非对称矩阵的情形,得到了一个具有m-1次代数精度的逼近算法和一个具有2m-1次代数精度的逼近算法,并进行了算法的误差分析和问题的敏感性分析.最后应用关于二次形式uf(A)v的算法,解决了两个重要问题:一是快速求大型矩阵函数的自适应概率算法,使在给定的置信概率下达到要求的相对精度;二是求大型稀疏矩阵的最小奇异值,对两对角化Lanczos方法的计算结果进行了有效改进.
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