【摘 要】
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X上的(v,k,λ)-Mendelsohn设计是指一个对子(X,B),这里X是一个v元集,B是X上循环k元组的集合,使得X上任意两个不同元组成的有序对恰出现在B的λ个循环中.若存在从(X,B)到(X,B3
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X上的(v,k,λ)-Mendelsohn设计是指一个对子(X,B),这里X是一个v元集,B是X上循环k元组的集合,使得X上任意两个不同元组成的有序对恰出现在B的λ个循环中.若存在从(X,B)到(X,B<-1)的同构映射f,则称此MD(v,k,λ)自反的,记为SCMD(v,k,λ)=(X,B,f),其中B<-1>={B<-1>=,x<,k-1>,…,x<,2>,x<,1>>;B=,…,x<,k>>∈B}.目前,SCMD(v,3,λ),SCMD(v,4,1)和SCMD(v,4t+2,1)(其中2t+1为素数幂)的存在性已完全解决.但迄今为止,k为大于3的奇数时的自反MD设计尚未系统研究.该文对奇数K>3,v偶且v≡1(mod k)的k-SCMD(v)的存在性给出了构造性的证明.
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