【摘 要】
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随着科技的进步,由于人们的出行方式也愈发便利了,我们更要考虑迁移对传染病传播的影响.因此,本文在构建数学模型时把迁移这个因素考虑进去,使得模型更加符合现实,这样才会使
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随着科技的进步,由于人们的出行方式也愈发便利了,我们更要考虑迁移对传染病传播的影响.因此,本文在构建数学模型时把迁移这个因素考虑进去,使得模型更加符合现实,这样才会使现实中传染病的预防和控制更加有效.过去对带有迁移的传染病模型研究中,为了使得计算方便会对模型进行一些限制,比如对邻接矩阵加以近似（?）,这样迁移率会对地方病平衡点处染病个体数量产生影响.因此,在本文中主要对前人研究的传染病传播模型加以改进,即邻接矩阵不近似的迁移模型.通过运用微分方程定性理论来探讨传染病爆发或灭绝的条件.第一章,在异质集合种群网络中传染病传播的研究背景下阐明了本文主要的研究依据和意义.在第二章,本文研究了不带出生死亡的异质集合种群上SIS传染病模型,考虑了在全局耦合网络下疾病爆发的阈值条件.研究表明,当0R（27）1且邻接矩阵不可约时,疾病不会爆发.反之,模型会存在唯一的地方病平衡点,疾病全面爆发.最后,通过数值模拟验证上述模型的理论研究结果,即模型在稳定状态下,易感个体和染病个体数量会随着度的增加而增加.此外,迁移率和地方病平衡点处的染病个体数量是正相关的关系.在第三章,主要研究带有出生和死亡的异质集合种群上SIS传染病模型.针对全局耦合网络和星型网络分别计算了模型的阈值条件,通过构建Lyapunov函数的方法证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.接着,进一步验证了地方病平衡点的存在唯一性和全局渐近稳定性.最后,通过数值模拟发现,节点度的增加会促进稳定状态下个体数量的增加.当cR（29）1时,随着迁移率的增加,染病个体数量也在增加,且染病个体的迁移所带来的影响远远大于易感个体.本文主要考虑了异质集合种群网络上的迁移模型,通过对不近似的邻接矩阵进行分析得到一系列结果,在预防和控制传染病中提供了指导价值,即在传染病传播模型中应该特别考虑网络结构和迁移带来的影响.
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