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不等式作为数学学习和研究的媒介，在数学研究中具有极其重要的意义.从而众多学者对不等式的研究付出巨大的贡献.近年来，关于不等式的相关研究也比较广泛、活跃.本文主要是把两种数学的不等式，应用在数学基础研究和生物数学等领域.本文总共分为以下的三章: 第一章，简要地介绍了本文研究的历史背景，同时也讨论了文中需要用到的一些主要引理、定义和定理. 第二章，当前很多的学者，在证明相关数学问题时，会经常运用不等式去解决一些实际问题.本章利用积分不等式证明了具有“避难效应”的非自治的生物捕食模型周期解存在性. 第三章，Hartman和Grobman在20世纪60年代证明了微分方程线性化定理，Palmer在其基础上，做了很多的改进.本章证明了当非线性系统部分具有指数型二分性且其非线性项f(t，∈，η)无界时，非线性系统拓扑等价于线性部分.