二叉树期权定价模型改进方法的研究

• 作 者: 王道翔
• 机 构: 对外经济贸易大学
• 出 处: 对外经济贸易大学
• 发表日期: 2017年期
• 关键词: 期权定价 二叉树方法 误差分析 金融市场

Black-Scholes-Merton模型是现代金融学的一个里程碑，它形成了期权定价理论的核心，并开创了期权定价理论的新革命。此模型一经提出，就得到了学术圈与实务界的广泛使用，且随后多年里，大多学者都是围绕此理论而展开进一步深入研究的。　　二叉树方法最早是由Sharp(1978)提出的，此后Cox Ross和Rubinstein(1978)进行了更为详细的应用和说明。和其他数值方法相比，二叉树方法更为灵活。随着研究的深入和金融衍生品市场的发展，二叉树方法已经逐渐演变成为复杂期权以及含权债券定价的主要方法。　　但是，作为一种数值方法，二叉树模型是存在误差的。深入地研究二叉树模型，以尽可能地减小甚至消除它的误差对提高期权产品定价的准确性，对增强市场效率是有非常大的促进作用的。　　本文主要从三个方面研究二叉树方法的误差特征，并且根据具体情况提出了几种提高模型精确度的方法。首先，对于“下降入局”和“下降出局”这两种障碍期权，其二叉树计算结果是尖峰波浪的形状，可以通过选取合适的时间步数来获得更高的精确度。接下来，针对二叉树计算标准欧式、美式期权误差的特征，本文提出了两种误差修正方法。一种方法是引入一个所谓的“扭曲参数”λ。引入该参数后，二叉树计算结果的误差就会从“振荡收敛”变为基本平滑单调收敛。然后对原计算结果加以修正，就能得到更为精确的结果。第二种方法是设法得到一条平滑收敛的曲线。然后对这条曲线进行拟合，得到时间步数和误差的关系。进而以此为基础对原结果进行反向修正，即可提高模型精确度。最后，本文研究了标的资产初始价格和二叉树误差的关系。模拟计算的结果表明，二叉树计算误差会随着标的资产初始价格的变化而呈现出从中间向两边的“振荡收敛”的现象。在p=0.5约束条件下，变量r-σ2/2对误差共振幅值的抑制越强，计算结果也就越精确。而在CRR模型下则没有这种效果。此外，本文还深入分析了几种方法的适用性。