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本文主要刻画了满足特定条件的积性函数:令函数f（n）是一个积性函数，并且满足:至少存在一个素数p0，使得f(p0)≠0;在该文中，我们要证明的是此类积性函数在满足等式:f(p+q+n0)=f(p)+f(q)+f(n0)(p，q是素数且有1≤n0≤106)的前提下，必为恒等函数:f(n)=n，n≥1.在本文的证明过程中，主要采用了数学归纳法和反证法，并且还利用了数学软件Matlab编程验证等式的成立.