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本文围绕H.Wilf和D.Zeilberger提出的的超几何级数恒等式机械化方法一Gosper算法所依赖的Gosper方程一般解展开讨论.同时将具体解的表达式与Gosper求和公式结合起来，建立了一些新的数学恒等式。具体而言，分别包括：第一章主要对Gosper算法与Gosper方程的相关理论做了一个详细的总结。然后给出了与Gopser方程x(n)x(n+1)+ b(n)x(n)= c(n)等价的线性方程组的表示。第二章根据两种不同的矩阵分块的方法给出了Gosper线性方程组解的两个通解定理.并且写出其具体的表达式，以及在通解定理中矩阵逆存在的前提条件。第三章围绕低阶数的Gosper方程并且借助其通解定理得到其具体解，并与Gosper求和公式相结合，最后建立了一些具体的求和公式，其中包括等幂和问题的一些结果。