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作为凝聚态物理中的重要研究课题，强关联电子系统所显示的诸多奇异性质强烈吸引着物理学工作者。由于关联效应的存在，除了一维系统，人们一般难以得到系统的严格解，因此发展各种有效的数值近似方法变得尤为重要。其中，涨落交换近似(FLEX)作为一种重要的强耦合方法，被广泛用于铜氧化物高温超导，铁基超导，及其他关联电子系统。最近5d过渡金属氧化物Sr2IrO4由于和La2CuO4有诸多相似之处:如母体在常温下都是钙钛矿结构的反铁磁绝缘体，具有十分类似的磁激发谱，在低浓度掺杂下都发现有赝能隙和费米弧结构等，因而受到广泛的关注。Sr2IrO4中具有较大的自旋轨道耦合，配合着晶体场劈裂和关联效应，使其母体成为一种特殊的绝缘体:自旋轨道Mott绝缘体。此外随着人们对晶格模型研究的深入，越来越多的新奇量子态被发现。Lieb晶格作为其中的一类，当某一对角线方向的次紧邻跳跃系数等于最近邻跳跃系数时，体系等效为Kagome晶格。而以Lieb晶格为基础的三子格模型又类似于描述铜基高温超导的三带模型，这两点表明这一晶格可能会有某些奇特的性质亟待发现。 本文利用FLEX方法对Sr2IrO4和Lieb晶格进行了研究，主要工作包括: 将FLEX方法拓展到SU(2)对称性可以破缺的情况。即首先利用一般的相互作用顶角构造反对称的Hugenholtz顶角，再用Hugenholtz顶角构造一阶、二阶、以及RPA形式的粒子-粒子和粒子-空穴通道的Φ图形。将Φ图形对格林函数(G)的一阶变分得到正规自能(∑)，用于研究能谱的重整;二阶变分得到有效不可约顶角，利用该顶角和Bethe-Salpeter方程方可判断最先失稳的通道。 利用拓展的FLEX方法研究了Sr2IrO4的各种集体激发、费米弧、赝能隙、以及可能出现的序。我们发现在靠近反铁磁序附近（π，π）横向赝自旋涨落(Jeff=1/2态之间的涨落)远强于其他涨落，并导致在少量电子掺杂下（π，0）附近的准粒子谱被强烈压制，出现相应的赝能隙和费米弧。而在少量空穴掺杂下该横向自旋涨落压制了(π/2，π/2)附近的准粒子谱，从而出现相反位置的费米弧行为。在电子掺杂区域dx2-y2波配对是最有可能的有序态;而在少量空穴掺杂区域，gxy（x2-y2）波战胜dx2-y2波成为最有可能的序;在中度到深度掺杂的很大的一段区域存在着S±波超导。 利用常规的多带FLEX方法研究了Lieb晶格中的自旋涨落和可能的序。当上带处于半满的时候，有四个最近邻格点的A子格上会出现反铁磁自旋密度波序。稍微远离该密度波，主导的(π，π)自旋涨落和次级的(0.4π，0)自旋涨落导致了近简并的dx2-y2波和gxy（x2-y2）波序。当体系继续掺杂电子或者空穴时，同子格之间的（π，0）自旋涨落会导致dxy波超导。我们强调每个子格在能带上面的权重和能谱的重整对自旋涨落和超导配对对称性都有重要的影响。