【摘 要】
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多稳结构是非线性系统中一类很重要的现象,该论文研究了非线性偏微分系统中多稳态的现象及其产生机制,发现多稳态产生的一个机制与所谓的禁带孤子现象在物理上有其内在的相似
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多稳结构是非线性系统中一类很重要的现象,该论文研究了非线性偏微分系统中多稳态的现象及其产生机制,发现多稳态产生的一个机制与所谓的禁带孤子现象在物理上有其内在的相似性.具体工作包括以下几个方面:1)在驱动阻尼KdV系统中,得到了系统定态波的动量与驱动强度之间存在滞后形式的多稳结构,每一个滞后结构对应的系统定态解,在相空间有一个特征的绕数,研究人员第一次指出了多稳结构与绕数分岔的关系;发现沿着多稳曲线扰动波的本征模式逐个从负能身正能转变,并且负斜率分支对应的定态解对于扰动波具有鞍结点不稳定性,这些结果是在研究驱动阻尼漂移波系统中所得的推广;2)在驱动阻尼非线性漂移波系统的双稳结构中,发现中间不稳定区存在新的定态,即禁带孤波,它的形成原因是:双稳结构对应的定态载波起空间周期势的作用,对扰动波有一反射作用,使得扰动波存在向前和向后并且相互耦合的两个模式,这种形式的色散与扰动波的非线性作用相抗衡,导致扰动波形成类孤子结构,禁带孤波正是这个结构与定态载波的叠加,它与双稳态一起在参数空间构成了复杂的多稳结构;3)以KdV系统为例讨论了非线性波动系统中可能存在的禁带孤波现象,假设系统初始激发了一个弱的定态孤波解,近似尔解得到了这个定态波周期势诱导产生的禁带孤波.该文的研究对于认识非线性波动系统中多稳态的复杂现象及其不同的产生机制有重要意义,并为进一步探讨多稳态的失稳和与之关联的复杂动力学现象提供基础.
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