【摘 要】
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近年来，曲线细分法在计算机辅助几何设计，计算机图形学，动画等相关领域得到广泛的应用。鉴于此，本文构造了几种有效的曲线细分格式，其主要工作如下：1.构造了一种改进的三重三点插值
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近年来，曲线细分法在计算机辅助几何设计，计算机图形学，动画等相关领域得到广泛的应用。鉴于此，本文构造了几种有效的曲线细分格式，其主要工作如下：1.构造了一种改进的三重三点插值细分格式，改进后的细分格式弥补了原三重三点插值细分格式无法插值于开控制多边形的首末端点的不足。进一步地，还分析了改进后的细分格式的精确集及收敛性。2.由于cosx, sinx与coshx, sinhx在复数空间中可以相互转换，因此构造了一种动态均匀的三重三点插值细分算法。该动态细分算法不仅能够精确重构二次曲线，而且还具有较小的支集长度。3.通过引入一个张力参数，构造了一种插值与逼近相统一的三重三点细分格式。通过选取不同的值，可以生成形状不同的极限曲线。4.提出了一种新的五点二重逼近细分法。利用细分格式的生成多项式讨论了该细分格式的一致收敛性及C~k连续性。由于该细分格式带有一个张力参数,所以通过选取不同的μ值,可以分别生成C~1~C~5连续的极限曲线。特别地,当μ=9/256时，该细分格式生成的极限曲线可以达到C~7连续，实际上此时其为八次均匀B样条曲线的二重细分格式。5.提出了一种新的二重四点松弛细分格式，使得当插入新的控制顶点时，旧的控制顶点的二阶差商值不发生改变。利用细分格式的生成多项式，证明了由新的二重四点松弛细分格式生成的极限曲线是C~3连续的。由于曲线的保形性是几何曲线造型的一个重要的研究课题，因此文章的最后分别讨论了由该细分格式生成的极限曲线的保单调性与保凸性条件。
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