【摘 要】
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图像重构和参数识别作为反演问题的两个广泛应用，有着非常重要的研究意义。本文主要针对图像重构和参数识别问题的反演提出了新的优化方法，在适当的假设下讨论了算法的收敛性，并
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图像重构和参数识别作为反演问题的两个广泛应用，有着非常重要的研究意义。本文主要针对图像重构和参数识别问题的反演提出了新的优化方法，在适当的假设下讨论了算法的收敛性，并通过数值实验展示了算法的有效性。主要工作如下： 第一、基于经典的增广拉格朗日方法，针对目标函数中含有两组变量但只对其中一组变量可微的非光滑等式约束优化问题，对于其中光滑部分子问题的求解，提出了一个改进的非单调谱共轭梯度算法。整个算法有效结合了增广拉格朗日乘子法和非单调谱共轭梯度算法的优势。随后给出了新算法的收敛性分析，并将其应用于全变差图像重构问题中去，数值实验表明，与TVAL3 (Total Variation Augmented Lagrangian Alternating-direction Algorithm)方法相比，新算法还是有效可行的。 第二、针对偏微分方程参数识别问题，新提出一个谱共轭梯度算法，并有效结合了罚函数法去寻找目标函数的拉格朗日稳定点。与直接利用传统的高斯-牛顿法去求解参数识别问题相比，避免了矩阵求逆，降低了计算成本，并将新算法应用于声波层析成像和地震层析成像问题中去，数值实验显示新算法不仅减少了CPU时间，而且对于噪音的干扰以及初始值模型的选取也不敏感。
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