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本文是针对计算机辅助几何设计与制造(CAGD/CAM)中的曲线曲面造型问题,运用一种基于曲线融合的思想所进行的基础理论和应用的全面总结。其内容包括:基于融合的样条曲线造型方法、圆锥样条融合格式、几类推广的基于融合的插值格式,光顺性和保凸性分析、三维融合曲面研究等。本文首先综述了自由曲线曲面造型的研究背景、分类、特点及意义,对当前CAGD领域主要的几种曲线曲面造型技术进行概述,在此基础上,引申出本文的研究课题。本文详细分析了现存的三种基于圆弧样条融合的插值格式,归纳出融合思想的一般流程,并深入分析基于融合的样条曲线造型方法的研究意义和研究内容,从而为随后提出新的融合格式提供理论框架。着眼于构造具有更好造型能力的融合格式,本文将有理Bezier曲线引入融合过程,提出了三种非线性圆锥样条融合格式,其中的两种被证明可达C~1连续,即曲率连续。该格式的创新点在于可同时满足光滑、光顺、C~1/C~2连续性、稳定性及局部可调性等优良性质,被认为可以很好地实现离散数据插值。本文也从理论上分析了融合格式与NURBS的兼容性问题。作为对插值方法的有力补充,本文继续把融合格式的过程进行抽象,将融合格式的融合向量、参与融合曲线类型两者有机地结合,提出了具有优良性质的双圆弧融合格式。本文将用矩阵形式表示的融合方程进一步推广,得到C~1连续有理一次型融合向量、C~1连续有理二次型融合向量,及C~3连续三次型融合向量。这里的创新之处在于统一了融合思想的一般流程,可借此构造更多新的融合格式。本文结合已有的离散点集凸性理论,在光顺性和凸性准则的约束下,给出了圆锥样条融合格式的保凸性条件,直接从几何上给出凸性的定义,并得出保凸条件,这样就避免了直接对复杂的曲线参数表达式直接求一阶、二阶甚至高阶导数的繁琐。本文进而采用第四章中提出的推广的C~1连续有理一次型融合向量,对保凸性条件进行验证。鉴于融合思想的简洁性及所构造曲线具有的表现力,本文提出了一种新颖的、可以构造任意C~n连续插值曲线的递推方法,大大增强了基于融合的曲线造型思想的表现力,对构造更多高阶连续曲线具有重要的理论参考价值。受到Bezeier曲线曲面理论的启发,本文进而将基于融合的曲线造型思想拓展到曲面设计中,形式化出融合曲面参数方程,并与Beizer曲面的性质进行对比。融合曲面具有比Bezier曲面不可比拟的优势,即不存在曲面拼接问题,通过控制网格的融合曲面是插值型的,且随所选取的融合向量的不同,面片边界处自动达到C~n连续。作为一种对融合思想的补充,本文最后将融合思想应用到数字图像插值中,提出了基于圆锥样条融合的自适应非线性图像插值方法,形式化出插值核函数,并与传统图像插值方法进行对比。实验结果表明,这种新型的图像插值方法不仅可以保持图像高频信息,避免被模糊话,对于图像的大部分低频信息也可以得到重建。