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该文从线弹性材料变分原理出发,基于线弹性动力学理论,建立了用于数值模拟超声切割过程的有限元数学模型.开发了针对超声振动特点的三维有限元程序,对超声切割过程进行了数值模拟分析.有限元数值模拟结果表明,超声切割过程中由于超声振动的加入,使切割变为一种纵向和横向的合成行为,切割参数的匹配规律决定了切割过程中主导作用行为.利用有限元分析方法,获得了超声振动、切割速度、切割预压力参数在超声切割过程中对切口应力的作用规律.通过分析切口应力的分布规律,确定了传统机械切割和超声切割条件下的切口扩展行为.同时对切割材料性质对超声振动响应问题及切割条件下的切口扩展行为.同时对切割材料性质对超声振动响应问题及切割刀刃角度对切口应力的影响问题进行了较为深入的分析.高效、稳定输出的超声刀切割系统是获得高质量切割效果的保证.超声切割刀的组成中,超声变幅杆与切割刀片的匹配影响着整个超声换能系统的谐振频率和电声转换效率,以致于影响超声振动输出效果.为了获得高效、稳定的超声输出,该文采用有限元方法对超声变幅杆与切割刀片的匹配进行优化设计,首先利用解析方法推导了带有过滤圆弧的阶梯形变幅杆频率方程,并利用有限元方法确定了过渡圆弧对变幅杆超声性能的影响.通过有限元分析,研究了变幅杆上狭槽的影响,确定了狭槽设计原则,避免了狭槽引起的横向附加振动带来的不利影响.研究了切割刀片几何尺寸及材料性质对整体固有频率及振幅放大系数的影响,并确定了调整变幅杆固有频率的方法.利用有限元分析结果指导了切割刀的设计,同时实验结果验证了有限元分析结果的正确性.