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本文提出一种多步法的时间离散方法与HWENO(Hermite Weighted Essentially Non-Oscillatory)重构(空间离散)相结合来求解一类Hamilton-Jacobi(HJ)方程。该类方程在几何光学、微分决策、控制系统、计算机图形图像和网格生成等方面有着非常重要的应用。Qiu和Shu在文章[J.Comput.Phys.，204(2005)，82]和[J.Comput.Math.25(2007)，131]中，分别提出了将Runge-Kutta和Lax-Wendrotff时间离散方法结合HWENO格式应用于求解HJ方程，本文将给出另一类不同的时间离散方法一多步法，结合HWENO格式应用于求解HJ方程。多步法的优点在于它将较多地利用前面的已有信息，这既有利于提高精度，又不增加计算量。多步法中最常用的是线性多步法，但最具实用性的是TVD的多步法。Shu在文章[SIAM J.Sci.Statist.Comput.9(1988)，1073]中给出了TVD格式的有效构造，本文将上文中的TVD时间离散结合HWENO空间离散应用于求解HJ方程。我们称这样的时间和空间离散相结合所得到的格式为HWENO-Mul格式。此时我们可利用前面计算过程中的值从而降低计算量，同时提高计算精度。关于HWENO，其重构思想来源于WENO重构，但不同的是其运算过程中同时涉及函数值及其一阶导数值，这样做的优势是要得到同样的收敛阶时，HWENO重构需要较少的点，故而HWENO重构较WENO重构更紧凑。