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函数作为从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型,自本世纪初F·克莱因在数学教育的近代化运动当中提出的“以函数思想统领中小学课程教学”以来,一直是世界各国数学课程教学的核心。函数的核心在于函数思想,函数思想作为基本数学思想的重要内容之一,在《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《数学课程标准》)中备受关注。重视函数思想在小学数学教科书中的渗透已经成为我国小学数学的主要趋势之一。但国内已有研究大都集中在零散的实践层面,教科书编者对函数思想的研究也处在经验层面。因此,研究函数思想在小学数学教科书中渗透的现状、发现函数思想渗透存在的问题并提出改进对策迫在眉睫。本研究共分为六章,前三章对研究背景、问题、设计、方法进行阐述;第四章采用文本分析法,对新人教版和北师版1-6年级共计24册的学生用书依次从渗透数量、内容分布、具体表现、呈现形式、呈现载体和编排方式六个维度进行文本分析和定量数据统计;第五章运用访谈法了解一线教师对函数思想渗透认同情况;第六章运用比较法对两版教科书函数思想的渗透情况进行对比分析,总结出两版本教科书函数思想渗透的基本特点、编写特色及存在问题,在此基础上提出函数思想有效渗透的改进策略。研究获得如下结论:(一)两版教科书有关函数思想渗透的基本特点1.函数思想可在小学数学各年级的教科书中进行渗透。函数刻画的“两个变量之间相互依存的变化关系”及函数的三种表达方式可以在小学数学教科书中渗透,函数思想可作为统整其他课程内容的一条主线。2.函数思想的渗透既是连续性的,又是螺旋上升的。函数思想在两版教科书中都出现了159次,大体按螺旋上升的五个步骤连续分布在1-6年级的每册教科书中。3.习题在函数思想渗透中发挥重要作用。两版教科书函数思想的习题载体数量远高于例题载体数量,人教版习题载体为136(86.6%)次,北师版为119次(75.3%)。4.例题作为最能反映函数思想呈现效果的载体,对函数思想的呈现基本是成功的。人教版教科书例题渗透的均值水平为2.1(以4分为最高分),一级和二级的分布比例为71.4%。北师版教科书例题渗透的均值水平为2.0(以4分为最高分),一级和二级的分布比例为66.3%。(二)两版教科书有关函数思想渗透的若干特色在人教版教科书中,综合与实践和“数学广角”是函数思想渗透的“基地”,整套教科书共计20个综合与实践活动中有3个体现了函数思想。教师用书对教科书中33.3%的函数思想有明确说明,说明教师用书的指导相对明确。而北师版教科书关注到例题能图文并茂地呈现函数思想的重要价值,其例题载体数量约是人教版的2倍。同时注重挖掘图形与几何中的函数思想,在该部分的呈现数量是人教版的3倍,占总数的13.2%。“数学好玩”作为渗透函数思想的“秘密花园”,共出现2次。(三)两版教科书函数思想渗透的主要问题人教版教科书函数思想四种呈现形式所占比例分别为60.4%、19.5%、3.9%和16.2%,其显著差异说呈现形式相对单一。例题载体数量仅占总数的13.4%,说明较少通过例题渗透函数思想。在综合与实践领域,北师版教科书对函数思想从未触及,而在数与代数、图形与几何、统计与概率领域均有所涉及,所占比例分别为80.5%、13.2%和6.3%。同时,北师版教师用书仅对教科书中约20%的函数思想进行明确标注,而大部分内容并未提及。表明北师版教师用书对函数思想的关注度相对低下。人教版在数与代数部分呈现145次,其余三部分仅呈现14次,北师版在数与代数部分呈现128次,其余三部分共呈现21次,说明两版教科书对函数思想的渗透,显现出在各知识领域分布不平衡的共性特征;此外,教师对函数思想的认识缺乏系统性。(四)改进建议人教版教科书应更注重平衡函数思想的呈现形式,适当增加表格和图像呈现函数思想的比例,四种呈现形式交替或“组队”出现,对函数思想的渗透效果更佳。适当调整例题渗透函数思想的比例,例题要着眼于学生与日常生活的联系,通过多样化的情境或完整的问题解决过程体悟函数思想,充分发挥例题在渗透函数思想中的引领和示范作用。北师版教科书应关注到函数思想的应用价值,结合综合与实践渗透函数思想,为学生将对函数思想的感悟转化成用函数思想解决问题提供契机。教师用书也应对函数思想做明确具体安排,为教师把握函数思想并在教学中渗透提供参考。针对两个版本教科书存在的共同问题,在现有函数思想课程内容分布的基础上,适当向图形与几何、统计与概率和综合与实践部分倾斜。提高一线教师对教科书中函数思想的系统性认识,具体方法包括教师全面地学习和掌握函数思想的本体知识、系统地研究并领会整套教科书中的函数思想、将函数思想的渗透真正地落实到教学当中。《数学课程标准》对函数思想渗透的要求可更加明确,例如,小学数学中应体现两个变量之间的关系、小学阶段应渗透函数的表达式、小学阶段应渗透函数与方程之间的关系等。