【摘 要】
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本文主要研究素特征域k上连通、单连通的半单代数群G及其李代数g=Lie G表示中的Verma模本。主要研究成果有下面几个方面： 1.当Zo(λ)的最高权λ落在基本室Co时,在域的特征p
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本文主要研究素特征域k上连通、单连通的半单代数群G及其李代数g=Lie G表示中的Verma模本。主要研究成果有下面几个方面：
1.当Zo(λ)的最高权λ落在基本室Co时,在域的特征p比较大的情况下,决定了Zo(λ)的所有极大权向量。它们都是单项式形式。而对于这类“单项式形式的”极大权向量,本文给出了一个充分性的界定。
2.研究了非限制的广义baby Verma模的不可约性问题。我们知道当p-特征函数χ为零时,一般的广义baby Verma模不是不可约的。但当p-特征函数χ为正则幂零时,广义baby Verma模均是不可约的。当p-特征函数χ具有标准Levi型且当最高权λ落在基本室Co时,我们给出了An型李代数表示中的广义baby Verma模Uχ(g)(⊙)Uo(PJ)(L)J(λ)不可约的充分条件。在此情况下,我们部分解决了Friedlander-Parshall所提出的相关问题。
3.研究了李代数表示理论中的支柱簇和秩簇理论,当p-特征函数x是秩1时,我们证明了约化包络代数Ux(g)与限制包络代数Uo(g)(作为左正则模)是yg(χ)-等变同构的,从而获得了非限制baby Verma模Zx(λ)和限制baby Verma模Zo(λ)的秩簇之间的关系式：Vg(Zx(λ))=Vg(Zo(λ))∩3g(χ)其中yg(χ)={X∈g}(χ([X,g])=0)。
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