【摘 要】
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非线性共轭梯度法是最优化中一种重要的方法.它具有算法简单、不需要存储任何矩阵的优点,特别适合于求解一些大规模问题.近年来,随着计算机的飞速发展和实际问题的需要,大规
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非线性共轭梯度法是最优化中一种重要的方法.它具有算法简单、不需要存储任何矩阵的优点,特别适合于求解一些大规模问题.近年来,随着计算机的飞速发展和实际问题的需要,大规模优化问题越来越受到重视.于是,寻找快速有效的共轭梯度法成为学者们研究的热门方向之一.近年来,著名优化专家对非线性共轭梯度法进行了深入的研究,并取得了十分优秀的成果.
近年,戴彧虹和袁亚湘提出了一种三参数共轭梯度法,这种共轭梯度法包含了六种经典的共轭梯度方法,他们还证明了当步长采用线搜索技巧得到时,对应的共轭梯度方法是收敛性的.然而,线搜索技巧往往会增加计算的复杂度,为了克服这个缺点,孙捷和张家谱提出了一种叫做不带线搜索的共轭梯度方法.这种方法的好处是步长由一个固定公式直接给出,而不需再进行线搜索了,从而减少了数值计算过程中的计算量,这在求解大规模的优化问题时尤其有用.
本论文将继续他们的研究工作,将这种不带线搜索的加以技巧推广,将其应用到三参数共轭梯度法的某些特殊情况,并证明对应的不带线搜索的共轭梯度方法也是全局收敛的.同时为了验证论文的结论,最后给出一些数值实验结果并做讨论.
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