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本文的主要结果是将二分树上渗流指数的结果，推广至K分树上。 K分树是一种特殊的树，它是一种规则树，具体的定义如下： 图T=（Z,E）称为K分树，（其中Z表示点集，E表示边集）是指除了一个点（称为顶点），与K个边相连（即该点的度为K），其它各点均与K+1个边相连（度为k+1），我们可以把该点记为φ，称为第0代（或祖先），与该顶点相邻的点称为第一代。与第i代的点相邻且不是第i-1代的点，称为第i+1代。树T上的“路”（path）是指开始于点并结束于点的如下点边交错列：{v0, e1, v1, e2,…,en, vn}，其中，ei是以vi-1，vi为端点的边，记为ei＝＜vi-1,vi＞,i=1,2,…，n. 将一条路中所含的边的条数称为路的长度；如果路的长度无限，则称此路为无穷路。我们这里所讨论的是无穷树。 树T上的贝努里边渗流模型是指：对于树T上的每一条边e，让其独立的以概率p（0≤p≤1）开，以概率1—p闭。如果路上的每一条边均为开边，则称此路为开路。在树T中，用开路互相连通的点形成一个开串（Cluster），我们记|C|为包含原点o的开串c中的点的个数，若事件{|C|=∞o}发生，我们就说渗流发生。 针对二分树上的渗流临界指数本文给出了K分树上的渗流临界指数的相应 K分树上渗流的渗觅临界指数2 结果。这里给出相关概念的定义。 1．乘积测度Pr一几JV。其中V。为取值扣，1｝的贝努里测度。将其相应的数 学期望记为马 2．渗流概率0（P）二Pp（DCI＝。） 3．临界概率 Pc二 SliP《P：0（P）＝0)二 if山P：0 （）＞0) 4．原点处开串平均大小X（）一EP（间） 主要结果如下： 1．对于K分树上的渗流来说，临界渗流概率 1 PC一k 2．对于K分树上的渗流来说， nJ：＿D＿＿、“＿TI一1＿．n一1／1＿＼（厂一1…十1 竹门卜J一＊J＝二UKI。尸 卜一尸厂 3．对于 K分树上的渗流的王据舀羹登臣｛jliha来说； 0（尸）C＊一＊／ 其中尸是一常数且0一互 4．对于H分树上的渗流的下临界情形…＜Pc）来说； X仰。…一尸c)” 其中午是一常数且丁一1 5．对于K分树上的渗流的下临界情形来说，对任意的正整数l， E（CI＋：C ＜ co） — ———yTPJ 上，。《3卜Z‘：0乙d＜gOI 其中八二2 本文还在K一3；4时给出了以刊的精确表达式，并尝试在分析证明的过程中借助 数学软件MaLh以rtahca求解方程，取得了较好的结果。