【摘 要】
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该文介绍了常微分方程发展的历史、现状以及发展趋势.给出了复域内右端为有理分式的非线性常微方程的某一类显易结构的一般形式,并详细讨论了这类显易解结构存在的条件.复域
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该文介绍了常微分方程发展的历史、现状以及发展趋势.给出了复域内右端为有理分式的非线性常微方程的某一类显易结构的一般形式,并详细讨论了这类显易解结构存在的条件.复域上常微分方程的显易解结构的概念,首先是由著名学者秦元勋教授提出的.后经管克英教授等人的研究,得出了右端为有理多项式的复域上常微分方程的一类显易解结构.该文进一步研究了右端为有理分式的复域上常微分方程的显易解结构,同时对此类方程的某些特殊情形(右端为有理多项式)的显易解结构在前人工作的基础上进行了补充分析.文章中以阿贝尔方程、Jacobi方程为特例对所得的结论进行了验证.在得出上述显易解结构理论的同时,进一步讨论了复域内常微分方程显易解结构的不唯一性.证明了复域内右端为有理分式的非线性常微分方程的显易解结构在分式线性变换群下的不变性,以此可以用群的观点对上述类型的微分方程加以分类研究.
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