复杂网络动力学行为和拓扑演化的研究

• 作 者: 侯建利
• 机 构: 北京大学
• 出 处: 北京大学
• 发表日期: 2010年期
• 关键词: 复杂网络 集体性动力学行为 网络拓扑结构 负反馈控制 自适应同步耦合

通过复杂网络理论理解现实世界系统的两个极其重要的层面是个体单元的复杂性和系统拓扑结构的复杂性。本文选择了这样两个基本而重要的领域,对于个体单元的集体性动力学行为和网络的拓扑结构方向的问题进行了深入的研究。文中第一次提出了“序振荡”这样一种崭新的动力学行为,讨论了网络拓扑结构对其的影响,并在网络拓扑方向对节点和边的有倾向性去除进行了一定研究。论文主要工作包括:　　
1.调研了现有的自适应同步耦合原理方法,借鉴其它学科中负反馈控制方法的特性和性能优化,深入分析了负反馈对振子的集体行动力学行为可能带来的影响,进而发现一种崭新的动力学行为--序振荡。同时,在拓宽振子动力学方程和耦合动力学方程的稳态解的基础上,利用数学理论分析方法,从理论上证明了该行为的存在可能性,并且给出了参数空间以及边界条件。　　
2.对现有的网络模型进行了研究,总结了已有的模型以及他们的各自的特性,结合现实世界网络的实例,提出退化网络的概念。依托已有的演化网络分析方法,结合退化网络的自身特点,利用主方程法对提出的模型进行理论分析,得出在一定条件下,退化网络可以产生无标度网络。这为固定大小的网络中呈现无标度特性的问题提供了新的思路。　　
3.综述了复杂网络理论的应用,首先对与复杂系统中的动力学行为从生物系统、计算机工程、社会经济等方面进行了总结,然后对网络的拓扑结构从智能电网、蛋白质基因网络、科学合作引文网络等方面进行了探讨。