组合杂交有限元方法对Zienkiewicz薄板元的高精度改进

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本文引入了一个新颖的基于薄板弯曲问题的组合杂交格式以阐明这一方法的内在机制——增强低阶位移格式的粗网格精度和稳定性。假设位移模式给定,适当的选择弯矩模式和组合参数α可以获得精确的能量估计,进而得到高精度的位移和弯矩估计。利用组合杂交方法的这一机制,给出了对Zienkiewicz三角薄板元的改进。位移模式采用Zienkiewicz不完全三次多项式插值,弯矩模式分别采用以下三种格式:3参常弯矩模式、5参非线性弯矩模式和9参线性弯矩模式。由于假设弯矩模式的参数可以在单元水平上消去,Zienkiewicz三角薄板元的组合杂交改进型的计算量与传统Zienkiewicz三角薄板元相当。数值试验表明这种组合杂交型改进了Zienkiewicz三角薄板元,克服了传统的Zienkiewicz薄板元的收敛性要依赖网格剖分的缺点,达到粗网格高精度。   
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