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本文由两个部分组成.第一部分，通过讨论ω上的理想J的广义Cohens力迫C(J)的博弈论性质，推广了Sharp在论文CombinatoricsonIdealsandAxiomA(TheJournalofSymbolicLogic，1994)中的一个主要结果——如果U是一个超滤，则其对偶理想J=U*所作成的广义Cohens力追C(J)不满足力迫公理A，进一步证明了如果J是一个正则的p*-ideal则C(J)不满足力追公理A.并由此得到一个崭新的结论：力迫公理A性质对稠密子集不遗传.同时指出了M.Repicky在CollapsingofCardinalsinGeneralizedCohensForcing(1988)一文中的一个严重错误。
第二部分通过研究自然数分拆的内在结构，讨论偏序((ω),≤)的可分裂性，以及格((ω)，≤)的可分配性，证明了存在一个偏序它是可分裂的，但由它诱导的格却是不可分配的。最后，对ac≥as给出一个比Conversedualcardinals(由张树果和J.Brendle著)一文中证明更直接，更简单的部分证明。