【摘 要】
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该文研究了一类非线性压缩生成的不变集和非线性有向图集的维数.全文共分为两部分:第一部分分析了由一族二次可微的非线性压缩映射生成且满足开集条件的不变集的有界变差和有
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该文研究了一类非线性压缩生成的不变集和非线性有向图集的维数.全文共分为两部分:第一部分分析了由一族二次可微的非线性压缩映射生成且满足开集条件的不变集的有界变差和有界畸变性,在此类分形集上建立Gibbs测度,进而得出比较满足强分离条件的经典cookie-cutter集广泛一些的此类分形集的Hausdorff维数,并进一步研究了此类集的局部维数.第二部分定义了一类比线性有向图集和递归IFS集都广泛的非线性有向图集,此类非线性有向图集的强连通性条件比递归IFS集的本原性条件要放松些,而本原性条件是我们熟知的计算非线性IFS吸引子维数的Bowen公式所必需的条件,该文克服了此困难,得出了此类满足强连通条件的非线性有向图集的Hausdorff维数.
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