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本篇论文进行了三方面的研究：(1)与环境耦合的一维系统中电子的局域化和退局域化行为；(2)推迟非线性作用对一维无序系统中电子波包动力学的影响；(3)Ni-Mn-Ga形状记忆合金中的硼掺杂效应。
无序系统中电子的行为是凝聚态物理学的一个重要研究领域，特别是随着科技的发展，越来越多的人工微结构如纳米线等的出现，对这一领域的研究显得越发重要。在无序系统中，强的无序将导致电子波函数发生从扩展态到局域态的转变，从而使系统的、电性变差。而近来一些针对纳米线的理论和实验研究却发现，在一定的参数区域，纳米线的导电性会随着无序的增加而增强，这些异于常理的现象的出现吸引了人们的广泛注意。
同时，在固体理论中，非线性系统内的输运现象一直都是人们非常关注的课题。在过去的时间里，人们在理论上从不同的角度对低维非线性系统中的输运现象做了大量研究，揭示了非线性系统内输运现象的很多奇特性质。而且随着科技的发展，实验条件的进步，最近出现了一系列涉及光学、波色-爱因斯坦凝聚的新的实验结果。这些新的实验结果和上述的理论研究互相印证，更引起了人们对这一课题的新的兴趣。
另外，人们对形状记忆合金材料的研究也取得了新的成果。其中作为一种磁致形状记忆合金材料，Ni-Mn-Ga基合金因其广阔的应用前景吸引了大量的目光。在关于Ni-Mn-Ga基合金的研究中，其马氏体转变温度与其组成成分间的依赖关系是一个非常重要的问题，人们也从多方面对这一问题做了很多研究并获得了初步的成果，同时对这一问题的系统研究还在进行。
由此，在第一章绪论中，我们简要介绍了纳米线与一维无序系统、低维非线性系统中的输运现象以及Ni-Mn-Ga基合金的相关研究情况，并给出了我们研究中所涉及的计算方法，包括计算Lyapunov系数的转移矩阵方法，数值求解微分方程的Runge-Kutta方法。
第二章主要研究了与环境耦合的一维系统中电子的局域化和退局域化行为。在这一章，我们从一维紧束缚模型出发，对不同种类的无序情况下系统中电子的局域化长度进行了数值计算。研究发现，由于系统中反共振效应、无序引起的局域化效应和能带宽度的变化之间的相互影响、相互竞争，不同无序情况下，系统中的电子态出现了非常复杂的行为。
在第三章，我们研究了推迟非线性作用下一维无序系统中的电子波包动力学。基于一维离散非线性薛定谔方程，我们数值计算了不同参数区域波包的返回几率和分布函数，并由此给出了波包在不同参数区域的动力学行为。我们发现，系统中的非线性作用、非线性的延迟效应和无序三者对其中波包的传播均扮演着极为重要的角色，并且在不同的参数区域其中的某种作用会占主导地位。
第四章我们用第一性原理对Ni-Mn-Ga形状记忆合金中的硼掺杂效应进行了研究。我们使用MS中的Castep模块计算了Ni9Mn4Ga3合金中硼(B)对Ga的取代掺杂，计算给出了掺杂后合金的能带和态密度曲线。基于同族元素取代掺杂和硼的非金属性质，我们认为Ni-Mn-Ga形状记忆合金在硼的掺杂效应下会出现新的性质并对以后的研究有一定帮助。