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本文探讨了一些复杂网络的同步行为。从研究内容上看,论文可分为两大部分,第一部分以Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式(LMIs)技术为主要研究工具,针对含有各种类型时滞(常时滞、区间时滞、概率分布已知的时滞、混合时滞等)的复杂网络系统,分别研究了它们的状态同步稳定性。第二部分探讨了时滞复杂动态网络的自适应同步控制器的设计问题。从研究对象上看,本论文建立了三个新模型：(1)提出了一种基于时滞概率分布的复杂网络模型,并给出了分群同步的稳定性准则。在现有文献中,复杂网络系统中所包含的时滞是确定性的,但对一些复杂网络系统中含有较大时滞,但是发生较大时滞概率却非常小的情况,这些确定性的方法有一定的保守性,本论文中充分利用这利时滞的分布规律对时滞复杂网络系统进行建模,通过引入合适的随机变量将时滞的概率分布特征转化到新系统的系数矩阵中,通过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函并利用新的分析方法,可以得到系统同步稳定的充分条件,这些条件都是以LMIs形式给出,可以方便利用Matlab进行求解。不同于以往的结果,我们得到的充分条件不仅与时滞的上下界有关,还与时滞的值分布信息有关。(2)建立了含有Markov跳参数和时滞概率分布的随机复杂网络模型,模型中系统矩阵均与Markov跳参数有关,并考虑到外界的随机干扰,模型中含有随机耦合项和随机干扰项。(3)研究了节点为Lur’e系统的复杂网络的自适应同步控制问题。其模型中包含时滞耦合项和非时滞耦合项,此处的网络可以是无向的也可以是有向的,基于Lyapunov急定性理论和耦合矩阵的结构特征,在耦合矩阵拓扑结构已知的条件下,给出了一个新颖的时滞依赖的非线性反馈控制器;在耦合矩阵部分元素未知的条件下,给出了一个时滞依赖的自适应的非线性反馈控制器,并且在设计控制器的过程中,不需要非线性函数满足一定的约束条件(如一致Lipschizs条件)。从研究方法上看,在第二章中,研究了含有常时滞的连续(离散)复杂网络的同步稳定性,为了减少保守性,时滞被分成若干段,构造一个新颖的时滞分段依赖的Lyapunov-Krasovskii泛函,并结合矩阵自由权技术,得到系统状态同步稳定的几个充分条件,其条件依赖于分段数目,并且随着分段数目的增加,其保守性会进一步减小。在第三章中,研究了含有区间时滞的连续(离散)复杂网络的同步稳定性,基于分段系统分析方法,时滞区间被分成若干个子区间,当时滞落在不同的子区间时,分别讨论Lyapunov-Krasovskii泛函的导数,为了减少保守性,充分利用了矩阵的自由权技术和矩阵不等式的凸性。当子区间的数目分别为d=1,d=2和d=3时,给出了相应的同步稳定性准则,其准则依赖于子区间数目,并且随着子区间数目的增加,能得到保守性更小的结果。其中矩阵自由权技术和矩阵不等式的凸性在其他章节也有所体现。本论文的研究内容包含以下几个方面：(1)研究了含有常时滞的确定型连续(离散)复杂网络的同步稳定性问题。为了减小保守性,基于时滞区间分段技术,构造一个新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到系统状态同步的几个充分条件,可以很方便的通过LMI工具箱求解。其条件依赖于分段数目,最后的数值例子表明,随着分段数目的增加,保守性会进一步减小。(2)考虑了区问时滞的连续(离散)复杂网络的状态同步稳定性问题。基于分段(Piecewise)系统分析方法,将时滞区间分为若干个子区间,当时滞落在不同子区间上时,分别讨论Lyapunov-Krasovskii泛函的导数,得到几个新的时滞依赖的同步稳定性准则,其准则具有LMIs形式,通过一些数值例子,随着子区间数目的增加,保守性会进一步减小。(3)研究了含有时滞概率分布和随机非线性干扰函数的随机复杂网络的分群同步。引入随机非线性是为了模拟实际的复杂网络系统,这里假设时滞是随机的,并且其概率分布是已知的。基于随机分析技术和矩阵的Kronecker积,给出了分群同步的几个充分条件,其结果不仅依赖于时滞的上下界,而且与非线性函数间的切换概率以及时滞的概率分布有关,最后通过数值例子说明我们结果的有效性。(4)讨论了含有Markov跳参数和混合时滞的复杂网络同步的稳定性,复杂网络由m种模态构成,通过markov链的转移率进行随机切换,混合时滞由离散时滞和分布时滞构成,其中离散时滞的概率分布已知,利用时滞的概率分布信息,建立一个新的模型,通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函方法,基于随机分析技术和矩阵的Kronecker积,给出同步稳定的充分条件,其条件依赖于态的转移率、时滞的概率分布和时滞的上下界。(5)讨论了一类复杂网络的同步控制问题,节点的动力学行为满足Lur’e系统,这里的网络模型可以描述无向网络,也可以描述有向网络。基于Lyapunov稳定性理论和耦合矩阵的特征,当耦合矩阵元素已知时,给出了时滞依赖的非线性控制器。当耦合矩阵元素部分已知时,给出了时滞依赖的非线性自适应控制器。在数值例子中,假设节点的动力学行为通过蔡氏电路系统来描述,验证了我们设计的控制器的有效性。