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本文针对二维多介质可压缩流体动力学问题,发展了一种高阶单元中心型ALE-DG(Arbitrary Lagrangian-Eulerian-discontinuous Galerkin)方法.该方法包含以下几个部分:拉格朗日计算步;网格重分;混合网格的界面重构;物理量重映.本文对拉格朗日计算步、混合网格的界面重构和物理量重映这三个部分进行了研究和改进,得到了一种高阶多介质ALE方法.数值算例表明方法具有较好的鲁棒性和二阶以上精度,适应于求解复杂多介质大变形流体力学问题.对于拉格朗日计算步,本文发展了一种高阶单元中心型间断有限元(DG)方法.从欧拉框架下的可压缩欧拉方程出发,推导出了它在拉格朗日框架下的积分弱形式,并用间断有限元方法进行空间离散.选取合适的基函数使其物质导数为零,从而简化方程组的离散形式,减少计算成本.利用Maire的节点求解器,计算出顶点速度和单元边界上的数值流通量.时间离散采用与空间离散相同阶数的TVD Runge-Kutta方法.选取HWENO重构算法作为限制器来抑制间断处的非物理数值震荡.对于混合网格的界面重构,本文发展了一种健壮的MOF(Moment of Fluid)方法.MOF方法的本质是极小化一个目标函数,因为目标函数的一阶导数是连续的,所以目标函数的最小值一定是一阶导数的零点.考虑到直接求一阶导数的零点比较困难,因此选择求一阶导数平方的最小值点(即零点),理由是一阶导数平方在每个零点的邻域上是凸函数.然后利用凸函数的性质,获得每个零点的邻域,再利用迭代公式求出一阶导数平方的每个零点.最后,比较目标函数在这些零点处的函数值,就可以得到目标函数的最小值.与传统的MOF方法相比,使用这种算法能够在大范围内获得非线性方程的多个根,从而得到了一种健壮的MOF方法.方法特别是对变形严重的多边形网格提高了计算的准确性和鲁棒性.对于物理重映,本文发展了一种基于多边形相交的高阶积分守恒重映算法.它可以分为四个阶段:多项式重构;多边形相交;积分和后验校正.其中多边形相交是基于“裁剪投影”算法,算出新旧单元的相交部分;后验校正是基于MOOD(multi-dimensional optimal order detection)限制策略来抑制间断处的震荡,并做了小的改动以适应于多介质流.新的重映算法保证了守恒性和至少二阶精度.