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李三系源于微分几何中黎曼对称空间、全测地流形；Jordan代数和李代数的研究。本篇论文主要运用李三系和模李代数的知识和手法来研究特征p域上的李三系(也称限制李三系)。限制李三系作为一个新兴的研究领域，它的发展还处在起步阶段，也正因为如此，它才更加具有广阔的发展空间和极大的生命力。本文中，我们首先讨论了限制李三系的一些性质；其次，定义了可限制李三系并讨论了限制李三系和可限制李三系的关系，进而讨论了可限制李三系的性质；最后，我们给出了限制李三系的唯一分解性。
本文的主要结论是：
定理1T是k上的限制李三系，H是T的子系，Hp是包含H的T的所有p-子系的交，若(ej)j∈J是H的基，那么下面结论成立：
(1)HP=∑i∈N0＜H[p]i＞=∑j∈J,i∈N0Fe[p]ji
(2)[Gp，T，T]=[H，T，T]
(3)若H是T的理想，那么(Hp)n=HnHp(n)=H(n)(n≥1)
(4)若H是T的理想，Hp是可解的(幂零的)(＜=＞)H是可解的(幂零的).
(5)若I是T的理想，那么Ip是T的p-理想.
(6)若I是H的理想，那么I也是Hp的理想.
(7)T的幂零根(极大幂零理想)和可解根(极大可解理想)是T的p-理想.定理2T是限制李三系(G，[p])的子系，[p]1:T→T是一个映射，那么下面结论是等价的：
(1)[p]1是T上的p-映射.
(2)存在一半线性映射f∶T→ZG(T)满足[p]1=[p]+f.
定理3T是可限制李三系当且仅当T是限制李三系.
定理4f∶T1→T2是T1到T2的满同态，若T1是可限制李三系，则T2也是可限制李三系.
定理5T是k上的限制李三系，则下面结论成立：
(1)T可分解为不可分解的p-理想直和
T=m1⊕m2⊕…⊕ms
(2)若Z(T)=0，T可分解为如下p-理想直和：
T=m1⊕m2⊕…⊕ms
T=n1⊕n2⊕…⊕nt
其中m1，m2，…，ms；n1，n2，…，nt都是不可分解的，则s=t，且适当改变顺序后有mi=ni，i=1，2，…，s.