【摘 要】
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该文在以下几个方面进行了深入的研究:首先研究了三次PBH曲线的性质.建立了三次PBH曲线的显式表示方法,讨论了它的尖点、重结点及拐点的情况,给出了其控制多边形各边之间的几
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该文在以下几个方面进行了深入的研究:首先研究了三次PBH曲线的性质.建立了三次PBH曲线的显式表示方法,讨论了它的尖点、重结点及拐点的情况,给出了其控制多边形各边之间的几何关系,得到了以有理五次Bezier曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式,构造了它的拟Hermite插值曲线.研究了五次PBH曲线的性质.建立了五次PBH曲线控制顶点之间的显式约束关系,讨论了其形状特征及产生拐点的条件.研究了高次PBH曲线的性质.建立了一般形式的PBH曲线的显式表示方法,分析了它的自由度,对于n次(n为奇数)PBH曲线,得到了以(2n-1)次有理Bezier曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式.研究了有理PBH曲线.建立了有理PBH曲线的显式表示方法,得到了以同次有理Bezier曲线精确表示的等距线.研究了空间PBH曲线的性质.建立了空间PBH曲线的显式表示方法,得到了多项式形式的弧长计算公式;首次提出以Frenet标架作为空间曲线等距线的等距方向,推导了空间三次PBH曲线具有精确等距线的条件,给出了等距线的具体表达式,进而得到了它的管形等距曲面.最后,研究了有理Bezier曲线权因子与参数变换的关系.研究和编制了有关PBH曲线的算法及软件,并给出一些实例.
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