论文部分内容阅读
求解一个一般实方阵的所有特征值的问题研究人员常常是化为一个三对角矩阵的特征什问题来求解的，广义特征值问题上也有类似的处理方法。有大量的文献讨论三对角矩阵的性质，以及提出了大量的求解其特征值的算法。关于对称三对角矩阵，最经典的莫过于QR算法了，后来C。H。Reinsch[12]作了改进，提出了没有开方运算的QR算法，该算法已被广泛采用。该文第一章在此基础上提出了一种明显减少了计算量的新的QR算法，并且还提高了它的计算精度。关于非对称的三对角矩阵，如果用QR方法，则将把原三对角矩阵的形状转换成Hessenberg矩阵的形状，显然这大大增加了计算量，没有充分利用它的稀疏性。基于此，A。Bunse-Gerstner[2]提出了HR方法，该算法保持了三对角形状。该文第二章则给出了几种新的算法，不仅消去了HR算法中的开方运算，大大减少了它的计算量，并且还证明了在带单步位移的HR算法收敛时该算法的三次收敛性。但是HR算法中存在有严重的缺陷，即在迭代过程中有可能遇到中断情形。为此FrankUhlig[19]在1997年提出了具有条件稳定性的DQR算法。但是DQR算法并不能处理严格中断和较差的近似中断情形，且DQR的运算是复数运算，而并不是HR算法的实数运算，而这又大大增加了计算量。该文第三章则给出了仍保持实运算的复合步的HR方法(CSHR算法)，基本解决了中断问题。