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近年来,大批远离β稳定线的新核素相继诞生.在这些具有极端中子、质子数比的原子核(奇特核)中出现了许多奇特现象,如:中子晕、中子皮、新幻数等等.弱束缚的奇特核,其中子(或质子)费米面接近连续谱,所以价核子很容易被散射到连续谱中而引起奇特的现象;而连续谱中起主要作用的是那些单粒子共振态.在研究巨共振现象时也发现,连续谱对巨共振的贡献主要来自单粒子共振态.所以,对于单粒子共振态的研究有助于我们理解这些奇特核的性质.同时,利用原子核单粒子共振态信息可以估算天体演化过程中的元素丰度比,预测大质量星体演化形成中子星或黑洞的可能性,有助于人们了解宇宙演化的规律.该文采用耦合常数的解析延拓(ACCC)方法研究原子核中单粒子共振态的能量、宽度和波函数.为了考察ACCC方法计算的能量和宽度的稳定性和收敛性,我们分别基于Schrodinger方程和Dirac方程,在球方势阱、Woods-Saxon势和谐振子势下,利用ACCC方法计算了单粒子共振态或正能量态的能量和宽度,并详细研究了它们对耦合常数取值区间的选取、取点方式、Padé多项式阶数等因素的依赖性.结果表明:在相对论框架下,将耦合常数加在排斥势和吸引势之和(总体上,仍然是负的吸引势)的前面所得到的结果,其稳定性比单加在吸引势前所得到的结果好;适当选取耦合常数取值区间可以得到既收敛又稳定的结果;而且,在给定的耦合常数取值区间内,按照非等分取点方式(即等分[x<,a>,x<,b>])所得到的结果比等分取点方式(即等分[λ<,a>,λ<,b>])的结果稳定;一般地,取四阶、五阶的Padé多项式进行解析延拓为宜.在这些工作的基础上,我们将ACCC方法和相对论平均场(RMF)理论相结合(RMF-ACCC)研究了原子核的单粒子共振态的能量、宽度和波函数.考察了<60>Ca的中子共振态1g<,9/2>能量、宽度和波函数随耦合常数变化的解析性,得到这些物理量的解析性比较好的结论.而且,详细研究了由ACCC方法给出的内部波函数与自由的外部波函数对接的条件和过程.计算了<120>Sn中子和质子共振态的能量和宽度,<122>Zr和<84>Ni的中子共振态的能量、宽度和波函数,并分别和传统的散射理论的计算结果进行比较.结果表明:无论是稳定核还是奇特核,RMF-ACCC方法都能给出合理的单粒子共振态的能量、宽度和波函数,并同传统的散射理论的结果一致.