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密码函数在密码学、编码理论和其他领域中均具有重要的应用，因此密码函数的研究一直受到广泛的重视。在对称密码体制中，通常使用具有良好安全性质的密码函数作为密码系统中的重要部件以保证该系统能够抵抗已知的密码分析。密码函数的安全性能可由多项密码学指标评估。在流密码和分组密码的设计中，针对不同形式的攻击，密码函数通常需要考虑如下的密码学准则:平衡性，完全性，高非线性度，高代数次数，高阶弹性，高代数免疫度，低差分均匀度以及良好的非线性度轮廓等。各项密码学准则的提出是基于不同形式的密码学分析手段。密码函数的设计与分析是当前密码学研究领域的一个热点问题。 本论文主要研究了对称密码设计中所使用的密码函数，并得到了如下的研究结果。 1.我们给出了差分均匀度为δ的密码函数和泛Hash族之间的关系。利用该结论，我们得到了构造完全非线性函数和几乎完全非线性函数的一种新的思想。作为上述结果的一个应用，我们给出了一类消息认证码，该认证码比Carlet等人于2006年提出的方案具有更好的抗替换攻击能力。 2.我们讨论了多输出布尔函数非线性度和1阶Reed-Muller码超码参数之间的关系。我们确定了当1阶Reed-Muller码的线性超码具有最优或次优最小距离时，该码具有的最大码字个数。同时，当上述线性超码达到最大可能码字个数时，我们给出了其重量分布。进一步地，我们给出了一类二元线性码的最小距离的上界。利用该上界，我们能够刻画多输出布尔函数非线性度的一个上界。此外，利用编码理论的思想，我们研究了多输出布尔函数的另一类非线性度，给出了该非线性度与其相关的线性码的最小距离之间的关系。 3.密码函数的完全度是欧洲NESSIE计划提出的密码测评准则之一。我们通过计算密码函数的完全度，研究了密码函数的扩散性质。我们给出了提高弹性布尔函数完全度的方法，并且构造了两类具有最优完全度的多输出弹性函数，该类函数具有高非线性度以及高代数次数。分组密码中的轮函数可视为多输出布尔函数。为了研究分组密码的扩散性质，我们定义了多输出布尔函数的完全扩散性，并给出了几类具有完全扩散性的多输出布尔函数的构造。当使用具有完全扩散性的多输出布尔函数作为轮函数时，分组密码经多轮迭代后仍具有良好的扩散性质。 4.我们给出了几类满足多项密码学准则的弹性函数的构造。首先，我们对付绍静等人提出的一个构造方案进行了改进，得到了一类多输出弹性函数，可以证明该类函数具有更高的非线性度和更高的代数次数。其次，我们利用迭代的方法构造了一类不存在线性结构的多输出弹性函数，该类函数的非线性度和代数次数均优于目前已知的最好结果。同时，我们还构造了一类具有高非线性度且不存在线性结构的弹性布尔函数，该类函数的代数次数达到了Siegenthaler界。 5.我们研究了几类相关免疫函数的变体。作为弹性度概念的不同形式的推广，我们讨论了ψ-相关免疫度和ε-几乎弹性度，并给出了二者之间构造的等价关系。此外，我们构造了三类具有良好免疫度轮廓的多输出布尔函数，并且证明这些函数同时具有其他良好的密码学性质。 6.我们利用密码函数构造了具有一般存取结构的秘密分享方案。我们对实现一般（不要求单调）存取结构的完善秘密分享方案给出了一般性定义。利用组合论的一些方法以及密码函数中的弹性函数，我们构造了两类实现一般存取结构的完善秘密分享方案。