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DC-DC变换器的非线性不稳定现象研究，已成为目前电力电子领域的一个前言课题。然而，由于DC-DC变换器的非线性、复杂性，研究仍然处于起步阶段。为此，本文以基本DC-DC变换器(Boost、Buck和Cuk变换器)为研究对象，从变换器离散建模、混沌现象仿真分析、非线性分岔以及数学特征等几个方面，进行了较为深入的理论分析和仿真研究。
本文的主要内容如下：
(1)介绍了DC-DC变换器中混沌研究的现状、发展简史和混沌产生的数学机理，简要介绍了混沌的动力学基础，包括混沌的定义、发展、特征、判别方法、混沌中的常用术语和常见的几种分岔现象。
(2)主要分析了DC-DC变换器的建模方法：数值建模法与解析建模法。归纳了混沌现象研究常用的基本方法，列出了Boost，Buck，Cuk变换器一阶与二阶离散时间系统的数学模型，并列举了各种基本变换器的时域波形仿真图，相图，分岔图，从这几方面说明了DC-DC变换器中存在的混沌分岔现象。
(3)提出了计算李雅谱诺夫指数的方法，该方法是在一般性基础上提出来的，因而不仅适合于Boost和Buck变换器，也适合于其他的变换器如Cuk等的分析和计算，有较好的推广意义和价值，为进一步的分析研究做好了理论准备。
(4)基于Feigenbaum常数的定义与来源，通过计算DC-DC变换器中的Feigenbaum常数，进一步验证了该常数的普适性，同时通过计算机软件计算不同类型的DC-DC变换器的分岔图的面积或者周长，探索面积或者周长是否会像分岔长度存在Feigenbaum常数这一特性一样，也存在某种潜在的规律。
(5)基于施瓦茨迭代的数学定义，同时根据DC-DC变换器倍周期分岔临界点的Schwarzian判据和迭代判据求出了倍周期分岔点，最后着重仿真得出了PI控制时的倍周期电感电流和电容电压的时域波形图，证明了PI控制也能产生混沌。