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相对论平均场理论是在核力的介子交换理论基础上发展起来的有效场理论，最近几十年来它在研究核结构方面取得了很大的成功。本工作中我们用形变相对论平均场理论研究了一些核的基态性质，得到了一些有意义的新结果。主要工作有以下几个方面。首先我们研究了中子数N=126附近的核以及其壳的变化情况，系统地计算了从W(Z=74)到Cm(Z=96)偶偶同位素的基态性质。在该区域内相对论平均场理论计算的一些物理量，如结合能、四极形变以及电荷半径等，和相关的实验值符合得非常好。接下来着重研究了N=126同中子素，详细分析了N=126中子壳的变化情况。理论结果显示在我们所选区域内N=126中子壳会随着质子数的增加而逐渐减小但是一直存在。另外相对论平均场理论预言220Pu是N=126同中子素链上的双质子滴线核。 其次我们研究了新合成的117号元素的两个同位素及其α衰变链的一些性质。我们给出了这两个同位素链上核素的一些基态性质的理论值，计算结果显示这两个衰变链上的核素的形状都是长椭球形。理论计算的α衰变能以及半衰期和实验值符合得比较好。我们还用约束形变的相对论平均场理论计算了这些核的位能曲面，发现它们的位能曲面的形状比轻核或中等质量的核要更加复杂一些，在它们的位能曲面上有好几个能量极小点。 由于相对论平均场模型是一个参数模型，这些年来一直有不同的参数被提出。FSUGold参数是由Todd-Rutel等人于2005年提出的，在这个参数里面新加了一个同位旋标量介子和矢量介子的耦合项，通过增加这一项可以软化高密度下的对称能。利用FSUGold参数能够在不改变原子核的大部分基态性质的情况下得到更加合理的中子皮。由于目前该参数只计算了核物质和一些球形核，因此我们编写了FSUGold参数的形变相对论平均场程序，并用该程序系统地计算了稀土区偶偶核的基态性质。计算的稀土区核从质子数Z=58到Z=70。计算结果显示绝大多数理论结合能和实验值的偏差在2 MeV之内。计算的结合能平均偏差和标准偏差分别是1.227 MeV和1.587 MeV。通过比较一些可利用的数据，FSUGold参数也能够很好地计算该区域核的四极形变和电荷半径。此外利用FSUGold参数能够得到一个更小的中子皮。另外我们还用FSUGold参数计算了Z=50区的Sn，Te，Xe和Ba四个同位素链的基态性质。理论计算的结合能与实验值的偏差大部分在3 MeV以下，结合能的平均偏差和标准偏差分别为1.750 MeV和1.981 MeV。FSUGold参数能够很好地计算这四个同位素链的双中子分离能，也能成功的给出N=82这个中子幻数的壳效应。理论计算的四极形变普遍比实验值稍小，但四极形变的理论曲线和实验曲线的形状及变化趋势基本一样。计算的电荷半径和实验值符合得也比较好，大多数△Rc都小于0.01fm。 通过上面的一些工作，我们加深了对原子核结构以及相对论平均场的理解，得到的一些结论及理论预言对今后的实验提供一定的参考价值。