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本文研究了求解无约束和控制约束的双曲方程最优控制问题的有限元方法。首先考虑了连续问题解的存在唯一性，得到了最优控制问题的连续一阶最优性条件。对于无约束问题，利用分片线性有限元离散空间变量，得到了半离散的最优控制问题，分析了先验误差。对控制约束问题，分别对控制变量给出了分片常数离散、分片线性离散及变分离散三种离散格式，得到了半离散问题的先验误差估计。最后，基于“先最优后离散”和“先离散后最优”的策略提出了双曲方程最优控制问题的全离散有限元方法，并进行了数值试验。