【摘 要】
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线性回归模型在统计学中占有十分重要的地位,在保险中也有十分广泛的应用,而模型中的参数估计问题更是多年来学者们研究的重点,其中最小二乘估计以其优良的性质而得到广泛的
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线性回归模型在统计学中占有十分重要的地位,在保险中也有十分广泛的应用,而模型中的参数估计问题更是多年来学者们研究的重点,其中最小二乘估计以其优良的性质而得到广泛的关注.但是,随着研究的逐渐深入,最小二乘估计出现了许多问题,例如当设计阵为奇异时,最小二乘估计就会有很大的均方误差,致使估计的精度和偏度受到影响.所以,统计学的研究者们提出了有偏估计,来改善估计的精度和偏度的平衡.本文针对线性回归模型,研究参数的有偏估计问题.以往的学者主要针对各有偏估计与最小二乘估计进行了风险比较,本文则主要是对广义岭估计和Stein估计两种有偏估计的风险进行了研究.首先绪论中介绍了广义岭估计和Stein估计的研究背景和意义,以及线性回归在保险中的应用.第二章着重介绍了线性回归及其参数估计等预备知识,其中着重介绍了最小二乘估计,广义岭估计和Stein估计的情况.第三章主要讨论了在广义均方误差准则下,广义岭估计和Stein估计之间的风险比较,并给出具体的证明.第四章在平衡损失函数下,广义岭估计和Stein估计之间的风险比较,并给出具体的证明,最后讨论了平衡损失风险函数拟合权重的影响.
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