【摘 要】
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本文研究了两个非线性微分方程：广义（2+1）维 KP-BBM方程和广义Camassa-Holm（GCH）方程．利用sine-cosine方法、扩展tanh方法获得了广义（2+1）维 KP-BBM方程的紧解、孤子类解和周期解．运用
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本文研究了两个非线性微分方程：广义（2+1）维 KP-BBM方程和广义Camassa-Holm（GCH）方程．利用sine-cosine方法、扩展tanh方法获得了广义（2+1）维 KP-BBM方程的紧解、孤子类解和周期解．运用动力系统分支理论方法以及直接积分法得到了广义 Camassa-Holm（GCH）方程在β=2γ情形下的peakon解、cuspon解、光滑孤子解和周期尖波解；在β=3γ情况下的peakon解、圈解(loop solution)和周期尖波解；在β=0情况下的无界波解，周期波解.同时我们给出了上述解存在的各类充分条件，并讨论了 Camassa-Holm方程的解的动力学行为． 本文的结构安排如下： 第一章，主要阐述了广义（2+1）维 KP-BBM方程和广义 Camassa-Holm（GCH）方程的研究背景及研究现状． 第二章，介绍了孤子理论概况及本文运用的方法：sine-cosine方法、扩展tanh方法，动力系统分支理论方法． 第三章，讨论了广义（2+1）维 KP-BBM方程的紧孤子解、孤子类解和周期解． 第四章，研究了广义 Camassa-Holm（GCH）方程在β=2γ,β=3γ,β=0情况下的行波解并对解进行了分类． 第五章，对本文进行了总结，并提出对未来工作的展望.
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