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本文简要简要介绍了GARCH模型和极差的发展经历，Engle最初提出的ARCH模型，能够成功地模拟随时间变化的方差模型，将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径。Engle的学生Bollerslev（1986）发展了Engle的理论，在自回归条件异方差模型的基础上提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型，克服了ARCH模型的部分不足，比如不需要那么多参数等。后来，考虑到证券的收益率会依赖于其波动率，又有学者将GARCH模型应用于均值方程，提出了GARCH-M模型，GARCH-M模型蕴含了收益率序列的前后相关性。Nelson（1991）提出了指数GARCH模型（EGARCH模型），该模型在模型中很好地体现了正的和负的资产收益率的非对称效应[1]。从此，ARCH模型族系统地形成，并成为了金融研究的主角。Parkinson（1980）的研究就曾经指出与传统的金融资产波动性测量方法相比较，使用极差（Range）会有更好的结果，极差比收益率含有更多的信息，因此肯定比收益率更能有效刻画波动性。后来我国台湾学者周雨田博士Chou（2005）将极差与GARCH模型的思想结合起来提出了能够动态地把握金融资产价格波动性的条件自回归极差模型（CARR）[2]，我国大陆学者在近年也积极采用极差研究股价的波动性问题[3]，并在对上海综指预测分析上获得良好的效果。受到他们的影响，本文将收益率序列和极差序列运用有关的ARCH模型族做一个系统的对比分析。
本文在选取样本后，运用Eviews软件严格地验证了股价和股价极差的非平稳性，并进而做出了一阶差分的平稳化操作，得出收益率序列和对数极差序列。然后运用ARCH模型族对收益率和极差进行了综合分析，并预测了波动性，发现运用极差预测波动性并不比运用收益率预测波动性更理想，在此基础上，进一步发现极差不是引起股价波动的Granger原因。