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本文内容涉及Hamilton系统辛几何算法的三个方面：线性多步方法步推映射的辛性、Hamilton系统辛算法形式能量的有效计算、时域Maxwell方程的辛方法。主要成果如下：
1.基于唐贻发1993年给出的有关线性多步辛算法的结论，在比冯康定义的“多步辛”更广泛的意义下，讨论了线性多步算法步推映射的辛性。对于m步线性多步法，即使选定前m个初值使得m-1个步推映射都是辛变换，那么得出最后一步的映射也是非辛的；对于一类广义线性多步方法，如果选定前m个初值使得m—1个步推映射都是辛变换，导致最后一步的映射也是辛的，那么这个广义线性多步方法一定具有2阶精度。
2.基于冯康有关动力系统差分方法形式向量场的计算方法，给出了更加简易(可用Maple编程计算)、应用范围更广(对非自治系统也适用)的计算公式，并在此基础上给出了Hamilton系统辛算法形式能量的有效计算方法。通过具体计算，发现谐振子系统的修正方程保持相轨线的几何结构。
3.给出时域Maxwell方程的无穷维Hamilton表示形式后，发现在空间方向进行有限元离散后得出一个Poisson系统，该Poisson系统蕴含一个辛结构。本文证明辛的分块Runge-Kutta方法保持该Poisson系统的Poisson结构，及其蕴含的辛结构。以平面波为例，本文的数值实验表明用对角阵替代谱元方法的质量矩阵进行计算，也能达到相当高的精度；相比于同阶非辛方法，辛方法具有保持能量方面的明显优势。