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强关联电子系统是凝聚态物理中一个重要的领域。该领域的研究可追
溯到六十年代，那时人们发现基于单电子近似的能带理论不能解释一些现
象，如许多过渡金属氧化物(如MnO)按能带理论期望是导体，而实际上是
绝缘体；有些磁性原子溶入非磁性金属基体仍保持原子的磁性(如Fe溶入
Cu)，而有些却不能(如Ni溶入Cu)。要解释这些现象，人们考虑到必须包
含电子-电子间的库仑作用，如Hubbard模型，Anderson模型。近年来，
随着重费米子化合物及高温超导体的出现，该领域越发受到人们的普遍关
注。虽然目前许多问题尚不清楚，但是人们证实电子之间的关联对于理解
这些材料的性质起着决定性的作用。
本论文讨论了强关联电子系统中的一些杂质模型，它覆盖了作者博士
生期间所做的大部分工作。
由于某些重费米子化合物及高温超导体的正常态呈现非费米液体行为，
人们试图通过一些杂质模型来解释这一现象。在这方面，多通道共振能级
模型和两(或多)通道Kondo模型是两个被重点研究的对象。多通道共振能
级模型是推广的Anderson模型的无自旋版本，有人从配分函数上证实它与
单通道Kondo模型等价，本文中我们首次在算符水平上实现了两个模型哈
密顿量间的转化。我们发现，随着模型参量的变化，多通道共振能级模型分
别对应于一个反铁磁或铁磁的Kondo模型，各自呈现出局域费米或非费米
液体行为。通过对局域电子的比热贡献及动力学行为的计算我们进一步证
实了上述结论。在局域电子与传导电子的强耦合情形，计算表明，要观察
到模型的非费米液体行为，传导电子的通道数至少为三。另外，出于对非
费米液体行为的出现是否必要多个电子通道的疑问(Anderson曾认为单通
道模型即可呈现非费米液体行为)，我们首次讨论了声子对多通道共振能
级模型的影响。结果表明：考虑了声子耦合的模型仍可转化为单通道Kondo
模型，但是模型的非费米液体行为区域扩大，费米液体行为区域缩小。声
子场相当于一个附加的，但反常的传导电子通道。当局域电子-声子耦合
很强时，只需一个传导电子通道即可呈现非费米液体行为。
虽然很多方法证实两通道Kondo模型由于局域自旋被过屏蔽而呈现(局
域)非费米液体行为，但该模型本身的稳定性近来被人怀疑。分别有人发现
通道间的各向异性或传导电子在杂质处的相互作用将破坏模型的非费米液
体行为。为使被研究的模型更趋真实、完整，我们同时考虑了二个微扰：
通道间的隧道过程及传导电子在杂质处的相互作用对两通道Kondo模型的
影响，结果发现这两个微扰将大大改变原来模型的非费米液体行为，而且
相对于别人仅考虑一种微扰的情形，一些新的结果被给出。我们发现，第
一个微扰将导致两个通道间的各向异性，系统的行为由一个单通道Kondo
模型描述，对于最初的反铁磁耦合情形系统将呈现费米液体行为；当第二
个微扰引入后，它导致Kondo模型横向与纵向交换作用之间的各向异性。
结果是：无论最初的耦合是反铁磁的还是铁磁的，系统始终由一个强耦合
哈密顿量描述，呈现费米液体行为。
研究一维模型有助于对高维模型的理解，而且一维系统可在实验上实
现(如量子线)，因此一维相互作用电子系统近年来是强关联领域研究中的
热点。一维时，电子-电子间的相互作用导致Landau的费米液体理论失
效，系统的基本元激发为玻色型的电荷密度波和自旋密度波集体激发。目
前人们研究的重点集中于当一维系统中存在杂质时，系统如何响应，如输
运行为、Fermi边奇异、Kondo问题及电子密度分布，即Friedel振荡等。对
于Friedel振荡，人们已经给出了当电子间作用是短程时的结论，但对电子
间作用是长程时的情况讨论较少。而实验上人们已经证实电子间的长程作
用是重要的，因此我们详细研究了电子间作用是长程时的Friedel振荡。利
用玻色化技术及变分法我们构造了系统的基态并计算了电子的密度分布，
结果发现电子间作用是长程时的Friedel振荡与短程时有很大区别：首先它
的振荡是非周期性的，不同于短程时的周期性；其次，在远离杂质的区域
它以exp[-const(1nx)1/2]的形式衰减，远慢于短程时的幂次衰减。
掺杂对一些低维量子自旋系统，如S=1 Heisenberg链，自旋-Peierls链，
二腿自旋梯子等的影响近来引起人们很大兴趣。由于它们都可通过Jordan
Wigner变换及玻色化技术与一维量子sine-Gordon模型联系起来，因此这
些自旋系统的掺杂行为可以在sine-Gordon模型的框架下来讨论。而且由于
sine-Gordon模型还可用来描述其它系统，如一维Luttinger液体，因此研究
sine-Gordon模型的杂质问题带有很强的普遍性。利用一套自洽理论我们首
先处理sine-Gordon模型，得到其元激发谱及其能隙，接着我们讨论单个杂
质是否在该能隙中产生杂质能级。结果表明：杂质能级的出现取决于与杂
质项有关的二个参量，仅当它们位于一定区间时，杂质能级，同时对应一
个束缚态会出现；当这两个参量不独立时，会出现阈值行为，即要使杂质
能级出现，任一参量必须超过某一特定值。