两类非线性边值问题正解的存在性和唯一性

• 作 者: 宋瑞鹏
• 机 构: 山西大学
• 出 处: 山西大学
• 发表日期: 2011年01期
• 关键词: 非线性边值 非线性算子 对称正解 存在性 唯一性 广义α-凹算子不动点定理 四阶两点边值问题

在第一章中简单介绍了非线性边值问题与非线性算子的研究现状。　　在第二章中叙述了基本概念和引理。　　在第三章第一节中利用广义凹与凸算子的不动点定理及格林函数的性质，研究了如下一类非线性四阶两点边值问题:{u（4)（t)=f（t,u（t)）,0＜t＜1，u(0)=u(0)=0，u(1)=0，u(3)(1)=g(u(1)).在两种不同的条件下，获得了这类边值问题正解的存在唯一性，推广和完善了文献中的存在性结果。因此，本节结论在边值问题研究方面具有一定的理论意义和参考价值。　　在第三章第二节中详细研究了如下四阶两点边值问题对称正解的存在性与唯一性:{y(4)(t)=f(t，y(t))， t∈[0，1]，y(0)=y(1)=y(0)=y(1)=0.　　利用不动点指数理论的方法，建立了上述边值问题至少有一个或两个对称正解的结论;进而通过广义α-凹算子不动点理论，给出上述边值问题对称正解的存在唯一性的充分性条件。　　在第四章中研究了如下一类二阶脉冲微分方程Neumann边值问题正解的存在唯一性:{-u"(t)+γ2u(t)=f(t，u(t))，t≠tk，k=1,2,… m,△u|t=tk=Ik(u(tk))，k=1，2，…m，u(0)=u(1)=0.　　所用方法为广义凹算子不动点定理，所获结论和方法在文献并不多见。