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该论文考虑了4×4和n×n矩阵特征值问题,相应孤子方程族的典型系统分别是4-波作用方程、n-波作用方程、多分量广义非线性Schrodinger方程、多分量Burgers方程等.孤子方程族的Lax对非线性化为两类互相对合的有限维Hamilton系统:一个空间有限维Hamilton系统和一族时间有限维Hamilton系统.Lax表示、r-矩阵结构及其运动积分显式给出.运动积分证明是互相对合、相互独立的,从而证明这些Hamilton系统是Liouville可积的.