【摘 要】
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人类基因组和蛋白质组计划的实施，给我们带来了大量的生物序列和分子结构数据.分析解释这些数据成为当前分子生物学的重要任务.相对于生物序列，分子结构对生物活性、功能的影响
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人类基因组和蛋白质组计划的实施，给我们带来了大量的生物序列和分子结构数据.分析解释这些数据成为当前分子生物学的重要任务.相对于生物序列，分子结构对生物活性、功能的影响更明显、更直接，而对生物分子高级结构和功能的认识却远远落后于对序列的认识.因此，对分子结构的研究就尤为重要.利用数学方法和计算机方法对分子结构进行比较和分析是一个非常基础而又十分重要的课题.
本文的主要工作包括以下两个部分：蛋白质结构分析比较与RNA结构分析比较.
在第二章，我们利用偏序关系刻画蛋白质的网格折叠模型.首先，将蛋白质折叠简化为网格模型，将网格模型分解为若干个三步构象，将三步构象的折叠程度以及其在整个网格模型中的位置作为偏序关系中的性质变量，定义广义Hasse矩阵，通过比较蛋白质模型对应的广义Hasse矩阵间的距离来比较蛋白质模型的折叠程度及他们之间的相似程度.
利用物理学中的粗粒化思想，对蛋白质结构进行粗粒化描述，用蛋白质的拓扑结构序列(TOPS串)描述蛋白质空间结构.蛋白质结构比较对蛋白质功能的研究以及蛋白质间的进化关系有重要意义.在第三章，我们给出TOPS串的LZ复杂度，定义TOPS串间距离，对36个蛋白质的结构进化关系进行了分析.
在第四章，我们根据蛋白质二级结构单元的3个不同类型：α螺旋，β折叠，无规则卷曲，给出了一种蛋白质二级结构序列的“三水平线”图形表示.这种表示可以用来分析比较蛋白质二级结构序列.基于这种表示，我们可以用来分配蛋白质结构型，可以比较蛋白质二级结构预测方法的优劣.
在最后一章，我们给出了RNA二级结构的一种三维图形表示，然后将图形表示转化为L/L矩阵表示，将L/L矩阵的最大特征值作为结构不变量比较了9种病毒的RNA-3二级结构的相似性，并进一步分析其进化关系.
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