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20世纪80年代，人们已经开始探索用量子物理进行通信和计算的新机制.20世纪90年代，这种探索成为物理、通信、计算机和数学界共同关注的一个研究热点。1995-1996年量子纠错取得重要的突破性进展.Shor[1]和Steane[3]简化了量子错误的物理模型，1998年Calderbank等人给出了一种系统地构造binary量子码的数学方法，即stabilizer量子码（或称加性量子码）.在此之后量子纠错码的理论得到了迅速发展.Binary情形的量子码也被推广到Nonbinary的情形。
本文做了以下工作：
（1）将通常d-ary情形的量子码机制推广到了非齐性量子状态下，并给出了纯量子码的Hamming界和猜想中的Singleton界，其中猜想中的Singleton界对于本论文中构造出的加性量子码是成立的；
（2）将齐性量子码的stabilizer构造方法推广到非齐性量子码上，并利用经典混合代数几何码给出了非齐性加性量子码的一些构造方法，这种方法构造出的量子码满足singleton界，并可以构造出一些MDS码；
（3）将[17]和[18]中对于齐性量子码的刻画方式推广到了非齐性量子码情形，给出了非齐性量子码的另一种刻画方式，即存在参数为（（A，K，d））的量子码的一种充分必要条件；
（4）将上述对于对称非齐性量子码的结果进一步推广到了非对称非齐性量子码的情形，并给出了一些非对称完全量子码和非对称MDS量子码的例子。