【摘 要】
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在本文中,我们引入一个新的框架称为循序可测框架.详细内容共分为六个章节.第一章,我们给出问题的背景,包括循序可测过程关于鞅的随机积分,倒向随机微分方程以及最大值原理.第二章,我们在循序可测过程关于鞅随机积分的基础上,定义循序可测过程关于泊松随机测度的积分,并且给出新积分的一些性质.随后与之相关的正向方程理论和倒向方程理论也随之给出.第三章,首先一个例子说明了新框架与传统框架的区别,然后我们得到了控
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在本文中,我们引入一个新的框架称为循序可测框架.详细内容共分为六个章节.第一章,我们给出问题的背景,包括循序可测过程关于鞅的随机积分,倒向随机微分方程以及最大值原理.第二章,我们在循序可测过程关于鞅随机积分的基础上,定义循序可测过程关于泊松随机测度的积分,并且给出新积分的一些性质.随后与之相关的正向方程理论和倒向方程理论也随之给出.第三章,首先一个例子说明了新框架与传统框架的区别,然后我们得到了控制域为凸集时的最大值原理.此最大值原理包含两部分,其一被称为连续部分,其二被称为跳部分.第四章,与第三章相比控制域不一定为凸集,且在控制允许进入扩散项的条件下,我们得到了一般最大值原理.通过引入循序可测框架和新变分形式,我们弥补了 Tang和Li结果的不足.第五章,我们研究了由马尔科夫链驱动的随机控制系统.首先我们给出一些马尔科夫链的预备知识,然后利用第四章的方法得到了一般最大值原理.第六章我们研究带奇异控制的随机系统,奇异控制的控制域为非凸集.类似于第三章,最大值原理分为两个部分,一部分为绝对连续控制满足的必要条件,另一部分为奇异控制满足的必要条件.
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