【摘 要】
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该文研究了求解偏微分方程的动态自适应多层小波配点算法.该算法利用经典的配点法和小波逼近的思想,采用自适应技术,仅保留系数大于给定阈值的小波.同时为了算法能够跟踪解的
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该文研究了求解偏微分方程的动态自适应多层小波配点算法.该算法利用经典的配点法和小波逼近的思想,采用自适应技术,仅保留系数大于给定阈值的小波.同时为了算法能够跟踪解的奇性,保留了邻近区域的在一时间区间振幅可能变得具有重要影响的小波.这个自适应过程是以对小波系数的分析为基础的.对于算法,多层结构是必不可少的.算法的多层结构提供了适应解的局部加细要求的简单方式,仅在含有奇性的区域加细分解.文章最后使用算法求解了一维带阻尼的伯格方程,一维不含奇性的波动方程、含有奇性的波动方程及二维波动方程.数值结果表明方法同已建立的其它数值方法相比是精确有效的,尤其是边界条件和非线性问题的处理上具有明显的优势.
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