【摘 要】
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该文进行了Birkhoff系统的全局分析,包括基本定性理论、形式不变性、绝热不变量、分岔与混沌等,第一章绪论综述了Birkoff系统动力学研究的历史与现状.第二章研究了 二阶自治B
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该文进行了Birkhoff系统的全局分析,包括基本定性理论、形式不变性、绝热不变量、分岔与混沌等,第一章绪论综述了Birkoff系统动力学研究的历史与现状.第二章研究了 二阶自治Birkoff系统的基本定性理论,给出奇点学研究的历史与现状.第二章研究了二阶 自治Birkhoff系统的基本定性理论,给出奇 点判据、闭轨判据和双曲平衡点判据.以及与之相关的稳定性问题和平衡点分岔问题.最后讨论了一类广义Birkhoff系统的代数极限环问题.第三章研究了Birkhoff系统的形式不变性.提出一种新的对称性:Birkhoff方程在无限小变换下保持形式不变的性质.分别研究了自由Birkhoff系统的形式不变性和约束Birkhoff系统的形式不变性,给出了形式不变性的定义与判据.并讨论了这种形式不变性与Noether 对称性之间的关系.第四章研究了Birkhoff系统的对称性摄动与绝热不变量.分别研究了自由Birkhoff系统的对称性摄动与绝热不变量和约束Birkhoff系统的对称性摄动与绝热不变量.给出了高阶绝热不变量的概念,研究了高阶绝热不变量的存在形式及构造方法,并讨论了相关结论的逆问题.第五章研究了Birkhoff系统的全局稳定性、分岔 与混沌.首先根据Liapunov一次近似理论和Liapunov直接法研究了自治Birkhoff系统的平衡稳定性,并用KpacoBcКИЙ方法研究了自治Birkhoff系统的全局渐近稳定性.然后应用Liapunov中心定理,对 维自治Birkhoff系统的周期解进行研究,得到了,周期闭轨的存在性定理.进一步讨论哪些闭轨经扰动能成为极限环及其极限环的个数,即Poincare分岔问题.最后用Melnikov方法研究具有异宿圈的二阶自治Birkhoff系统在弱周期扰动下的混沌现象.第六章提出了未来研究的一些设想.
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