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本文着重研究空间形式中奇数维平行平均曲率子流形的刚性问题，给出了空间形式中紧致的平行平均曲率子流形在Ricci曲率pinching条件下的刚性定理的新证明. 本文分为三章，第一章围绕数量曲率、Ricci曲率、截面曲率等三类曲率拼挤问题对已有的平行平均曲率子流形的刚性定理进行归纳总结;第二章简要叙述了本研究课题的预备知识;第三章是本文的主要部分，用新的方法证明了空间形式中奇数维平行平均曲率子流形的刚性定理.上世纪六十年代末，Simons、Lawson、Chern-do Carmo-Kobayashi证明了球面中闭极小子流形的著名刚性定理.之后，N.Ejiri和Y.B.Shen得到了球面中极小子流形在Ricci曲率拼挤条件下的刚性定理，H.Z.Li在奇数维情形改进了拼挤常数.2013年，Xu-Gu将N.Ejiri刚性定理完整推广到空间形式中平行平均曲率子流形的情形.最近，Xu-Leng-Gu研究了奇数维平行平均曲率子流形的刚性问题.本文用新的方法证明了Xu-Leng-Gu的刚性定理，并得到了新的结论. 定理1.设M为Fn+p(c)中n(≥3)维紧致可定向平行平均曲率子流形（H≠0）.如果n为奇数，且RicM≥（n-2-n-3/n2-3n+3)（c+H2）+(n-1)(n-2)(n-3)/n2-3n+3H[1/2（n-2）H+1/2√(n-2)2H2+4n/n-1(c+H2）]，其中c+H2＞0，那么M是伪脐子流形. 定理2.设M为Fn+p(c)中n(≥3)维紧致可定向平行平均曲率子流形(H≠0).如果n为奇数，且RicM≥（n-2-n-3/n2-3n+3）（c+H2）+(n-1)(n-2)(n-3)/n2-3n+3 H[1/2(n-2)H+1/2√(n-2)2H2+4n/n-1（c+H2）]，其中c+H2＞0，那么M是全脐球面Sn（1/√c+H2）.